世界標準MIT教科書 ストラング：線形代数イントロダクション（ストラング・ギルバート）
Introduction to Linear Algebra 4th Edition (Gilbert Strang)

第1章 ベクトル入門　1.3 行列
行列Aとベクトルxの積AxはAの列の線型結合であるという考え方から出発し、可逆行列と非可逆行列、線型独立と線形従属への導入となっています。

Problem Set 1.3

備忘のためなので間違っているかもしれません。もし見つけたらご指摘いただけると幸いです。

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1
線形結合を行列とベクトルの積に書き直し、計算する。

2
連立一次方程式を解く。2つ目の方程式では、右辺のベクトルのn番目の要素は先頭からn個の奇数の和となっている。

3
単位下三角行列の逆行列を求める。

4
線形従属な列ベクトルからなる行列の例。線形従属な場合はそれらの列ベクトルはα*b1+β*b2+γ*b3 = 0を満たす平面上にある。

5
線形従属な3つの列ベクトルについて、線形結合が0となる係数の組み合わせを求める。

6
線形従属なベクトルの要素を決定する。

7
内積が0ならベクトルは直交する。

8
4x4行列の逆行列を求める。

9
4x4の巡回する差分行列Cを書き下し、Cx = 0の全ての解xを求める。

10
前進差分行列Δの逆行列を求める。

11
前進差分が奇数となることを示す。

12
4x4の中心差分行列の逆行列を求める。

Challenge Problems

13
5x5の中心差分行列を書き下す。Cx = 0となるxを求める。Cx = bにおいてbが満たすべき条件を求める。

14
2x2正方行列において行のベクトルが線形従属の時、列のベクトルも線形従属であることを示す。
Show that 2 by 2 square matrix has dependent rows, then it also has dependent columns.