世界標準MIT教科書 ストラング：線形代数イントロダクション（ストラング・ギルバート）

第1章 ベクトル入門　1.2 長さと内積
ベクトルの直交、コサイン（余弦）の計算、単位ベクトルの計算、余弦定理、三角不等式、コサインの式から導かれるシュワルツの不等式などを利用します。

練習問題1.2 挑戦問題　28〜32

備忘のためなので間違っているかもしれません。もし見つけたらご指摘いただけると幸いです。

解答一覧はこちら

2次元平面上で3つのベクトルの互いの内積が全て負になる事があるか

x+y+z=0平面上で常に一定角度をなす2つのベクトル

3次元の場合の相加相乗平均の不等式の証明
証明には高校でよく出てくる因数分解の公式を利用

互いに直交する単位ベクトルを求める
要素が1/2か-1/2に固定されているからベクトルの次元が決まる

問題32 MATLABでランダムな単位ベクトル同士の内積平均を求める。
pythonで代用。本に書いてある結果にならないため、間違っていると思われる。そのうち再考。