世界標準MIT教科書 ストラング：線形代数イントロダクション（ストラング・ギルバート）

第1章 ベクトル入門　1.2 長さと内積
ベクトルの直交、コサイン（余弦）の計算、単位ベクトルの計算、余弦定理、三角不等式、コサインの式から導かれるシュワルツの不等式などを利用します。

練習問題1.2　18〜27

備忘のためなので間違っているかもしれません。もし見つけたらご指摘いただけると幸いです。

解答一覧はこちら

三角不等式の証明

コーシー＝シュワルツの不等式の代数による証明

加法定理を利用してコサインを求める

単位ベクトルに対するコーシー・シュワルツの不等式を証明する

cosθ（余弦）が1を超えないことを証明

内積が定数になるベクトルの集合を直線で示す

コーシー・シュワルツの不等式を利用してベクトルの差の大きさと内積の最小値・最大値を求める