2019.05.08: Andの真理値表と説明を修正（コメントを参照）。

IT関係の仕事をしているのですが、コンピュータの仕組みを実はちゃんと分かっていません。

一通り学びたいと思い、コンピュータシステムの理論と実装を読み始めました。

区切りごとに練習問題のようなものがあるので、それを解いた記録を残していきます。

nand2tetrisの公式サイトからハードウェアシミュレータ等、演習をやるのに必要なものをダウンロードできます。

前提

ハードウェアシミュレータでは論理ゲートをプログラミングにおける関数のように扱いますが、書き方は以下のようになります。

入力がaとbで出力がoutで、ゲート名がGateなら、

Gate(a = xxx, b = yyy, out = zzz);

これで、xxxをaに入力、yyyをbに入力、出力結果をzzzという変数に格納、という意味です。

1.5 1章演習

課題：この章で取り上げた論理ゲートを全部実装する。

本の中で紹介されていた順でやって行くと良いので、その順で書いていきます。

Nand

基本ゲート。

このゲートだけは存在するところから始める。このゲートから他の全てのゲートと回路を実装可能（つまりNand to tetris）。またこれ以降、過去に作成したゲートは使用して良いものとする。だから実装順は重要。

a	b	out
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

---

Not

入力：in
出力：out

a	out
0	1
1	0

実装方法

与えらているゲートはNandのみです。これを使うと以下のように実装できます。

Nand(a = in, b = in, out = out)

真理値表は以下のようになります。

a	a	Nand(a,a)
0	0	1
1	1	0

---

And

入力：a, b
出力：out

a	b	out
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

実装方法

NandというのはNot Andなので、逆にAndは Not Nandです。まずNand(a,b)を計算し、その出力のnaoutのNotを取ると目的の出力になります。

Nand(a = a, b = b, out = naout);
Not(a = naout, out = out);

まずNandをとると、出力は1 1 1 0になるので、その後Notをとれば目的の0 0 0 1になります。簡単ですね。

---

Or

入力：a, b
出力：out

a	b	out
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

実装方法

出力は0 1 1 1です。これは、Nandの出力1 1 1 0を「上下反転」させたようなものですね。うまく表現できているかわかりませんが、入力も同じように「上下反転」させてNandをとれば目的の出力が得られそうです。というわけで、aとbそれぞれでNotをとってその出力のNandをとれば良さそうです。

Not(in = a, out = nota);
Not(in = b, out = notb);
Nand(a = nota, b = notb, out = out);

最後のNandゲートの真理値表は以下のようになります。

Not(a)	Not(b)	Nand(nota, notb)
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	1

---

Xor

入力：a, b
出力：out

a	b	out
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

実装方法

今まで出てきた出力を使ってできないか考えて見ます。今までの出力は以下のようになっています。

Not a	Not b	Nand	And	Or
1	1	1	0	0
1	0	1	0	1
0	1	1	0	1
0	0	0	1	1

それぞれの組み合わせを試してみるとわかりますが、Orの出力とNandの出力に対してAndをとれば目的の出力になることがわかります。

Or(a = a, b = b, out = orab);
Nand(a = a, b = b, out = nandab);
And(a = orab, b = nandab, out = out);

真理値表にすると以下のようになります。

Or(a,b)	Nand(a,b)	And(orab, nandab)
0	1	0
1	1	1
1	1	1
1	0	0

続きは次回にします。次はマルチプレクサからです。

Nand2tetris読書ログ 2